Teorema de Convolucion

Convolución y transformadas

Como hemos visto, la transformada de Laplace es lineal, es decir, la transformada de una suma es la suma de las transformadas, entonces cabe preguntarse si se tiene algo similar para el producto, la respuesta es no. En general la transformada no conmuta con la multiplicación ordinaria, o sea, la transformada de un producto no es el producto de las transformadas, pero podemos definir un nuevo producto generalizado bajo el cual esto es cierto.

La convolución tiene muchas de las propiedades de la multiplicación ordinaria, como veremos en el siguiente teorema.

Teorema de Convolucion

Propiedades de la Convolucion.

1.- f * g = g * f  (ley conmutativa) 

2- f * ( g * h ) = f * g + f * h  (ley distributiva) 

3.- (f * g) * h = f * ( g * h) (ley asociativa) 

4.- f * 0 = 0 * f = 0 

Demostración

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